Fakta och arbetsblad för area, ytarea och volym

I den här lektionen kommer vi att förstå hur vi kan hitta område av räta trianglar, andra trianglar, speciella fyrhörningar och polygoner genom att komponera till rektanglar eller sönderdelas till trianglar och andra former .

bra ritidéer för barn

Se faktafilen nedan för mer information om arean, ytarean och volymen eller alternativt kan du ladda ner vårt 35-sidiga arbetsbladspaket för area, ytarea och volym för att använda i klassrummet eller hemmamiljön.

Nyckelfakta och information

OMRÅDE AV EN HÖGER TRIANGEL

• I det här avsnittet kommer vi att lösa arean av en rätvinklig triangel.
• Kom ihåg att för att hitta arean på en rektangel multiplicerar vi dess bredd med dess längd.
  • w x l = a
• Med tanke på detta kan vi därför dra slutsatsen att för att hitta arean av en rätvinklig triangel kan vi bara använda samma formel som vi använder för att lösa till arean av en rektangel men med en ytterligare operation, som är att dividera den med 2. Vi dividerar det med 2 eftersom vi redan har fastställt att en rektangel är sammansatt av två räta trianglar. Således, om vi löser arean av en rektangel, kan vi bara dividera arean med 2 för att hitta arean av den räta triangeln.
• Därför kan vi skriva ekvationen som:
  • area av rätvinklig triangel = (l x w)/2

OMRÅDE MED TREANGLAR

• Nu när vi vet hur man beräknar arean av en rätvinklig triangel kan vi härleda ekvationen som vi kan använda för att beräkna arean av andra trianglar.
• Observera att alla två trianglar kommer att bilda ett parallellogram.
• Och vi vet att för att lösa en area av ett parallellogram multiplicerar vi bara dess bas och dess höjd.
• Därför kan vi skriva formeln för arean av en triangel som:
  • area av triangel = (b x h)/2

OMRÅDE MED SPECIELLA KYDRILATERALER

• I det här avsnittet kommer vi att lära oss hur man löser området för speciella fyrhörningar.
• Vi kommer att ta en trapets som vårt speciella fyrsidiga exempel.
• I det här fallet skulle vi inte kunna använda samma ekvation som vi använde i parallellogram eftersom detta inte är ett parallellogram.
• Vi kan dock transformera detta för att skapa ett parallellogram.
• Först kan vi duplicera denna trapets.
• Nu när vi har två trapetser måste vi vända den andra vertikalt och koppla ihop dem för att få ett parallellogram.
• Efter att ha kopplat dem båda har vi ett parallellogram.
• Kom ihåg att för att vi ska kunna hitta arean av ett parallellogram måste vi känna till dess höjd och bas.
• För att vi ska kunna identifiera höjden och basen måste vi först märka dem.
• Baserat på diagrammet ovan är höjden på parallellogrammet redan given, men för basen måste vi fortfarande beräkna den.
  • bas = a + b
• Nu när vi vet värdena för höjden och basen av parallellogrammet vi har skapat, kan vi nu ersätta dem med ekvationen vi använde tidigare.
  • area = bas x höjd
  • area = (a + b) x höjd
• Men vi måste komma ihåg att arean som vi beräknar med ekvationen ovan är arean av parallellogrammet som vi har skapat med två trapezoider.
• Därför måste vi dividera det med 2 för att få arean av bara en trapets.
  • area = ((a + b) x höjd)/2
• Således kan vi beräkna arean av en trapets med ovanstående ekvation.
• Vi kan också använda denna ekvation för att lösa andra liksidiga sidor, vi måste bara skapa ett parallellogram för att tillämpa detta.

YTA PÅ EN KUB

• Om area är måttet på storleken på en plan yta i ett tvådimensionellt plan, då yta område är mätningen av den exponerade ytan av en nyans i ett tredimensionellt plan.
• Låt oss börja med den enklaste tredimensionella formen - en kub.
• Vi vet att för att hitta arean av en kvadrat behöver vi bara multiplicera en sida med en annan sida.
• Å andra sidan har en kub 6 sidor och varje yta kan representeras av en kvadrat.
• Därför, om vi vill få ytarean av en kub, kan vi först få arean av en sida (en kvadrat).
  • a = s x s
• Men vi måste också komma ihåg att det finns 6 ansikten i en kub, därför måste vi multiplicera det med 6.
• Således, om vi vill få ytan på en kub, måste vi använda ekvationen:
• ytarea = 6 x (s x s)
  • Där s representerar längden på sidan.

YTA PÅ ETT REKTANGULÄRT PRISM

• För att hitta arean av en rektangel behöver vi bara multiplicera längden och bredden.
• Nu är ett rektangulärt prisma sammansatt av 6 ytor. Men vi kan inte använda samma metod som vi använde för att beräkna ytarean på en kub eftersom ytorna på ett rektangulärt prisma inte är lika.
• Men vi vet att de övre och nedre ytorna är samma, vänster och höger yta är likadana, och fram- och baksidan är också desamma.
• Därför behöver vi bara identifiera 3 rektangulära ytor.
• Nu måste vi identifiera tre ansiktskombinationer: (1) topp och botten, (2) fram och bak, och (3) höger och vänster.
• Låt oss först identifiera kombinationen av topp- och bottenyta, för att få arean av den är sidorna som vi måste multiplicera sida a och sida c.
  • topp/botten = a x c
• Därefter måste vi identifiera området för fram- och baksidans kombination. Den här gången är sidorna vi måste multiplicera sidorna b och c.
  • fram/bak = b x c
• Slutligen ska den högra och vänstra ytan beräknas genom att multiplicera sidorna a och b.
  • höger/vänster = a x b
• Kom ihåg att vi identifierade 3 ansikten, men det finns 6 ansikten i en rektangel. Vi identifierade också att toppen och botten är samma, fram och bak är också samma, och höger och vänster sida är också samma.
• Därför måste vi multiplicera varje ekvation vi fick ovan med 2.
• Efter det behöver vi bara lägga till dem alla för att få ytan på ett rektangulärt prisma.
  • ytarea = 2(a x b) + 2(b x c) + 2(a x c)

YTA PÅ EN PYRAMID

• Nu ska vi försöka få ytan på pyramiden.
• Om de triangulära ytorna på en rektangulär pyramid är desamma, kan vi bara använda formeln för att få arean av en triangel.
• Med det kan vi beräkna arean av en pyramid genom att först beräkna för omkrets av basen.
• Eftersom basen är en kvadrat behöver vi bara multiplicera längden på sidan eller kanten med 4.
  • omkrets = 4s
• När vi har värdet på basens omkrets måste vi hitta arean av basen. Från de tidigare diskussionerna vet vi att för att få arean av en kvadrat behöver vi bara multiplicera längden på dess sida med sig själv.
  • basarea = s x s
• Nu när vi har formlerna för omkretsen och arean av basen måste vi komma ihåg att för att hitta arean av en triangel måste vi följa formeln:
  • area av triangel = (b x h)/2
• Som är bas gånger höjd så dividerar vi värdet med 2. Men för ytarean på en pyramid måste vi ändra detta lite.
• Istället för bas kommer vi att ersätta den med basens omkrets, och istället för höjd kommer vi tydligt att definiera den som lutande höjd eller längd.
• Efter det kommer vi att lägga till området för basen. Därför är formeln för ytan av en vanlig pyramid:
  • SA för en pyramid = ((p x h)/2) + ba

YTA PÅ NÅGOT PRISM

• För att hitta arean för ett prisma är det bara tre saker som vi måste komma ihåg: (1) basomkrets, (2) basarea och (3) prismats höjd.
  • ytarea = (p x h) + 2b
• varvid p står för basens omkrets, h för prismats höjd och b för basens area.

VOLYM AV EN KUB

• Nu när vi vet hur man får arean av en kvadrat och ytarean av en kub, ska vi nu gå vidare till att hitta volymen av en kub.
• Men låt oss först identifiera vad en volym är. Volym är måttet på hur mycket utrymme en tredimensionell form upptar.
• Vi beräknade arean av en kvadrat genom att multiplicera dess sida med sig själv. Sedan multiplicerade vi detta med 6 för att beräkna ytan på en kub.
• Den här gången, för att hitta volymen på kuben, måste vi följa denna formel:
  • volym = s x s x s
• där 's' står för längden på sidan.

VOLYM AV ETT REKTANGULÄRT PRISM

• När vi går framåt, låt oss inte beräkna volymen av ett rektangulärt prisma.
• Eftersom vi kunde beräkna volymen av en kub genom att multiplicera sidan med sig själv två gånger, behöver vi bara tillämpa detta koncept för att hitta volymen av ett rektangulärt prisma.
• Därför, för att hitta volymen av ett rektangulärt prisma behöver vi bara följa formeln:
  • volym = l x b x h
• Där 'l' är prismats längd, 'w' är prismats bredd och 'h' är prismats höjd.

VOLYM AV EN PYRAMID

• Där 'l' är prismats längd, 'w' är prismats bredd och 'h' är prismats höjd.
• Om vi ​​för arean av en triangel använde bas gånger höjd, dividera den med 2. Den här gången, för volymen av en pyramid, använder vi:
  • volym av en pyramid = (b x h)/3

Arbetsblad för area, ytarea och volym

Detta är ett fantastiskt paket som innehåller allt du behöver veta om området, ytarean och volymen på 35 djupgående sidor. Dessa är färdiga att använda kalkylblad för area, ytarea och volym som är perfekta för att lära eleverna hur vi kan hitta arean av räta trianglar, andra trianglar, speciella fyrhörningar och polygoner genom att komponera till rektanglar eller bryta ner till trianglar och andra former.

Komplett lista över inkluderade arbetsblad

• Lektionsplanering
• Area, Ytarea och Volym
• Hitta en
• D&C
• Kuber
• Pyramid
• Prismor
• Ord
• U
• Hitta
• Tom
• Mot

Länka/citera denna sida

Om du refererar till något av innehållet på den här sidan på din egen webbplats, använd koden nedan för att citera den här sidan som den ursprungliga källan.

Länk kommer att visas som Fakta och arbetsblad för area, ytarea och volym: https://kidskonnect.com - KidsKonnect, 5 januari 2021

Använd med valfri läroplan

24 augusti stjärntecken

Dessa arbetsblad har utformats speciellt för användning med alla internationella läroplaner. Du kan använda dessa kalkylblad i befintligt skick eller redigera dem med Google Presentationer för att göra dem mer specifika för dina egna elevnivåer och läroplansstandarder.

Dela Med Dina Vänner: