Lösa problem i geometri fakta & arbetsblad

I den här lektionen kommer vi att lösa verkliga och matematiska problem som involverar vinkelmätning, område , yta och volym . Vi kommer också att täcka formlerna för arean och omkretsen av en cirkel och använda dem för att lösa problem . Dessutom kommer vi att använda fakta om vinkelförhållanden för att lösa flerstegsproblem.

Se faktafilen nedan för mer information om att lösa problem i geometri eller alternativt kan du ladda ner vårt 42-sidiga kalkylbladspaket Lösa problem i geometri för att använda i klassrummet eller hemmiljön.

Nyckelfakta och information

INTRODUKTION TILL CIRKLAR

• En cirkel är en geometrisk figur som bara behöver två delar för att identifiera och klassificera den: dess centrum och dess radie, vilket är avståndet från centrum till valfri punkt på cirkeln.
• En cirkel är mängden av alla punkter på samma avstånd, eller lika avstånd, från mittpunkten P. Två gånger radien r kallas diametern.

OMRÅDET AV EN CIRKEL

• Som med trianglar och rektanglar kan vi försöka härleda formler för arean och 'omkretsen' av en cirkel. Till skillnad från trianglar, rektanglar och andra former kallas avståndet runt utsidan av cirkeln för omkretsen snarare än omkretsen – konceptet är dock nästan detsamma.
• Att lösa en cirkels omkrets är dock inte så enkelt som att lösa omkretsen av en rektangel eller triangel. Med ett cirkulärt föremål kan ett tillvägagångssätt vara att linda ett snöre exakt en gång runt föremålet och sedan räta ut snöret och mäta dess längd.
• När vi ökar diametern eller radien på en cirkel blir dess omkrets också större.
• Om vi ​​mäter en cirkels omkrets och diameter är den senare alltid något mer än tre gånger diametern. Nedan är en representation av detta krav, där D är diametern och C är omkretsen av varje cirkel.
• Om vi ​​dividerar omkretsen C av en cirkel med dess diameter D, får vi ett konstant tal. Denna konstant, känd som ℼ (pi), är en irrationell icke-repeterande decimal, som är ungefär 3,14. Detta kan uttryckas som: C/D = ℼ.
• Vi kan härleda ett uttryck för omkretsen i termer av diametern genom att multiplicera båda sidor av uttrycket (C/D = ℼ) med D, och därigenom isolera C.
• Eftersom diametern är två gånger radien (med andra ord, D = 2r), kan vi ersätta D med 2r i det föregående uttrycket.
• Därför kan vi lösa cirkelns omkrets givet radien eller diametern. För de flesta beräkningar som kräver ett decimalsvar används ofta uppskattning av ℼ14.
• Till exempel, om en cirkel har en radie på 6 meter, är dess omkrets C 12ℼ
• Svaret ovan är exakt. Om ett ungefärligt numeriskt svar krävs kan vi uppskatta ℼ som 3,14.

OMRÅDE AV EN CIRKEL

• Låt oss försöka få en uppskattning av arean av en cirkel genom att rita en cirkel inuti en kvadrat som visas nedan. Cirkelns område är skuggat.
• Rita en vertikal och horisontell diameter i cirkeln och märk dem D. Låt oss använda kvadraten genom att även ha dess sidor av längden D.
• Vi vet att en kvadrat med sidor av längden D har följande area kvadratisk: A = DxD.
• Eftersom cirkeln med diameter D uppenbarligen har en mindre area än kvadraten med sidor av längden D, kan vi dra slutsatsen att cirkelns area måste vara mindre än D². Genom inspektion kan vi gissa att arean av cirkelns cirkel är ungefär tre fjärdedelar av kvadraten.
• Genom lite mer komplicerad matematik som ligger utanför räckvidden tutorial, kan det visas att arean av en cirkel är exakt följande:
• Vi kommer att ordna om uttrycket, med tanke på att radien (r) är lika med halva diametern (D). Alltså, med andra ord, D = 2r.
• Låt oss ersätta detta värde med r i uttrycket för cirkelns area. Vi måste göra bytet två gånger.
• Till exempel har en cirkel en diameter på 6 cm. Hitta dess område.

VINKELRELATIONER

• Intilliggande vinklar är två vinklar som delar en gemensam sida och gemensam vertex, och de överlappar inte varandra.
• ∠1 och ∠2 är intilliggande vinklar.
• ∠ABC och ∠2 är INTE intilliggande vinklar.
• Två intilliggande vinklar vars icke-vanliga sidor bildar motsatta strålar utgör ett linjärt par.
• ∠1 och ∠2 är linjära par.
• Linjen genom punkterna W, X och Y är en rät linje.
• ∠1 och ∠2 är kompletterande vinklar.
• Kompletterande vinklar är två vinklar som bildar ett linjärt par.
• Ett linjärt par bildar en rak vinkel som mäter 180°. Det finns alltså två vinklar vars mått summerar till 180°, vilket antyder att de är kompletterande vinklar.
• Rätta vinklar är två kongruenta vinklar som bildar ett linjärt par.
• När två kongruenta vinklar vars summa summerar till 180°, var och en som mäter 90°, bildar en rätvinklig triangel.
• Vertikala vinklar är två vinklar vars sidor bildar två par motsatta strålar. Vi kan tänka på dessa som motsatta vinklar som bildas av skärande linjer.
• Vinkelparen ∠1 och ∠2, och ∠3 och ∠4 är vertikala vinklar.
• Vertikala vinklar är INTE intilliggande. Därför är ∠1 och ∠3 inte vertikala vinklar. De är dock linjära par.
• Vertikala vinklar är alltid lika stora.
• Vertikala vinklar, som ∠1 och ∠2, bildar linjära par med samma vinkel, ∠4, vilket resulterar i m∠1 + m∠4 = 180° och m∠2 + m∠4 = 180°. Därför kan vi dra slutsatsen att m∠1 = m∠2, så de är kongruenta.
• Komplementära vinklar är två vinklar med summan 90°. De kan placeras så att de skapar vinkelräta linjer, eller så kan de vara två separata vinklar.
• ∠1 och ∠2 är komplementära vinklar.
• ∠X och ∠Y är komplementära vinklar.
• Linjesegment AB är vinkelrät mot linjesegment BC.
• Komplement av samma vinkel är kongruenta.
• Om m∠x är komplementär till m∠y, ​​och m∠z är komplementär till m∠y, ​​så kan vi dra slutsatsen att m∠x = m∠ Notera följande: m∠x = 60°, m∠y = 30° och m∠z = 60°.
• Två spetsiga vinklar i en rätvinklig triangel är komplementära.
• Vinklar i en triangel blir 180°. Efter att ha subtraherat 90° för rät vinkel, finns det 90° kvar för de återstående två spetsiga vinklarna, vilket gör dem till komplementära vinklar.
• Kompletterande vinklar är två vinklar med summan 180°. De kan placeras så att de skapar ett linjärt par, eller så kan de vara två separata vinklar.
• ∠1 och ∠2 är kompletterande vinklar.
• ∠X och ∠Y är kompletterande vinklar.
• Punkterna A, B och C gör en rak linje.
• Tillägg av samma vinkel är kongruenta.
• Om m∠x är ett komplement till m∠y och m∠z är ett komplement till m∠y, ​​så kan vi dra slutsatsen att m∠x = m∠ Notera följande: m∠x = 60°, m∠y = 120° och m∠z = 60°.

LÖSNING FÖR OMRÅDET MED TVÅDIMENSIONELLA FIGURER

• Trianglar kan vara av olika slag, men formeln för arean av alla sorters trianglar är densamma.
• För att hitta arean av ett parallellogram använder vi formeln b x h, där b representerar basen och h representerar höjden (vertikalt avstånd mellan basen och toppen).
• Vi kan erhålla arean av en romb, givet längden på dess diagonaler.
• Arean av en drake använder samma formel som arean av en romb. Arean av en drake är lika med hälften av produkten av diagonalerna.
• För att få arean av en trapets, adderar vi längden på de parallella sidorna och multiplicerar det med hälften av höjden. Observera att höjden måste vara vinkelrät mot de parallella sidorna.
• Bara för att granska, nedan är formlerna för arean av en rektangel och en kvadrat.
• A = s x s = s²; där s är längden på ena sidan

LÖSNING FÖR OMRÅDET MED TREDIMENSIONELLA FIGURER

• En kub är en tredimensionell figur med sex matchande fyrkantiga sidor.
• V = s x s x s = s³; där s är längden på en av dess sidor
• Ett rektangulärt fast ämne är också känt som ett rektangulärt prisma eller en kuboid. I ett rektangulärt fast ämne är alla dess vinklar räta och motsatta ytor lika.
• Längden, bredden och höjden av rektangulära fasta ämnen kan vara av olika längd. En kub är ett specialfall av en kuboid där alla sex ytor är kvadrater.
• V = lwh; där l är längden, w är bredden och h är höjden
• Ett prisma är en solid som har två parallella ytor som är kongruenta polygoner i båda ändarna. Dessa ytor bildar basen av prismat. Ett prisma är uppkallat efter formen på dess bas.
• De andra ansiktena är i form av parallellogram. Dessa kallas laterala ansikten. Diagrammen nedan visar ett triangulärt prisma och ett rektangulärt
• V = Ah; där A är arean av basen och h är prismats höjd eller längd
• En pyramid är ett fast ämne med en polygonbas som är ansluten med triangulära ytor till sin vertex. Sidoytorna möts vid en gemensam vertex. Pyramidens höjd är det vinkelräta avståndet från basen till vertexet.
• En pyramid är uppkallad efter formen på dess bas. En rektangulär pyramid har en rektangelbas, medan en triangulär pyramid har en triangelbas.
• V = 1/3 Ah; där A är arean av basen och h är höjden på pyramiden

LÖSNING FÖR YTAN AV FAST ämnen

• Ytan på en kub är summan av arean av de sex rutor som täcker den.
• SA = 6s²; där s är längden på en av dess sidor
• För att beräkna ytarean av en kuboid måste vi först beräkna arean av varje yta och lägga ihop alla ytor för att få ytarean.
• Ytan på ett prisma är den totala arean av alla dess yttre ytor genom att räkna ut formen på dess bas, lösa för arean av varje yta och lägga ihop alla ytor för att få den totala ytan.
• SA = 2A+ph; där A är basens area, p är basens omkrets och h är höjden
• Om pyramiden är en kvadratisk pyramid kan vi använda formeln för ytarean på en kvadratisk pyramid.
• SA = b² + 2bs; där b är längden på basen och s är lutningshöjden

Lösa problem i geometrikalkylblad

Detta är ett fantastiskt paket som innehåller allt du behöver veta om att lösa problem inom geometri på 42 djupgående sidor. Dessa är färdiga att använda kalkylblad för att lösa problem i geometri som är perfekta för att lära elever hur man löser verkliga och matematiska problem som involverar vinkelmått, area, ytarea och volym. Vi kommer också att täcka formlerna för arean och omkretsen av en cirkel och använda dem för att lösa problem. Dessutom kommer vi att använda fakta om vinkelförhållanden för att lösa flerstegsproblem.

Komplett lista över inkluderade arbetsblad

• Lektionsplanering
• Lösa problem i geometri
• Delar av en cirkel
• Cirkelns omkrets
• Cirkel ordproblem
• Flera strålar
• Vinkelförhållanden
• Kompletterande vinklar
• Kompletterande vinklar
• Områdesproblem med ord
• Ytarea ordproblem
• Problem med volymord

Länka/citera denna sida

Om du refererar till något av innehållet på den här sidan på din egen webbplats, använd koden nedan för att citera den här sidan som den ursprungliga källan.

Länk kommer att visas som Lösa problem i geometrifakta och arbetsblad: https://kidskonnect.com - KidsKonnect, 30 juli 2020

skorpionens könsdrag

Använd med valfri läroplan

Dessa arbetsblad har utformats speciellt för användning med alla internationella läroplaner. Du kan använda dessa kalkylblad i befintligt skick eller redigera dem med Google Presentationer för att göra dem mer specifika för dina egna elevnivåer och läroplansstandarder.

Dela Med Dina Vänner: